TRIGONOMETRI

kita mulai terlebih dahulu dengan sebuah segitiga siku-siku , perhatikan gambar berikut :

Diketahui

sebuah sudut sebesar x derajat, dengan :

Sisi didepan x, sebesar b satuan disebut sisi depan (disingkat : DE))

Sisi disamping x, sebesar a satuan disebut sisi samping (disingkat : SA)

Sisi miring, sebesar c satuan disebut sisi miring (disingkat : MI)

sin x = b/c = perbandingan sisi depan(DE) dengan sisi miring (MI) —> dibaca : DEMI

cos x = a/c = perbandingan sisi samping (SA) dengan sisi miring (MI) —> dibaca : SAMI

tan x = b/a = perbandingan sisi depan(DE) deng

an sisi samping (SA) —> dibaca : DESA

Untuk nilai sec x, cosec x, dan cotan x tinggal dibalik aja :

sec x, merupakan kebalikan dari cos x , sehingga sec x = c/a —> dibaca MISA

cosec x, merupakan kebalikan dari sin x, sehingga cosec x = c/b —> dibaca MIDE

cotan x, merupakan kebalikan dari tan x, sehingga cotan x = a/b —> dibaca SADE

walaupun gambarnya diputar-putar tetap berlaku

hal yang sama, perhatikan gambar berikut :

konsep diatas tetap berlaku, jadi jangan terpengaruh dengan gambar segitiga siku-siku yang diputar-putar, yang perlu diperhatikan adalah, dimana letak sudut x, sehingga dapat ditentukan sisi depan, sisi samping dan sisi miring untuk mendapatkan nilai sin x, cos x dan tanx, begitujuga untuk nilai sec x, cosec x dan cotan x.

Nilai Perbandingan Trigonometri untuk sudut istimewa

Beberapa sudut istimewa yang kali ini kita pelajari adala h 0^o, 30^o, 45^o, 60^o, 90^o.
Berikut ini adalah tabel Perbandingannya:

Nilai perbandingan Trigonometri di berbagai Kuadran

Sistem kuadran pada bidang cartesius terbagi menjadi 4 bagian yang ditetapkan sebagai berikut:

Kuadran I : daerah yang dibatasi oleh sumbu X positif dan sumbu Y positif.
Kuadran II : daerah yang dibatasi oleh sumbu X negatif dan sumbu Y positif.
Kuadran III : daerah yang dibatasi oleh sumbu X negatif dan sumbu Y negatif.
Kuadran IV: daerah yang dibatas i oleh sumbu X positif dan sumbu Y negatif.

Sedangkan nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran di
atas, dapat dijelaskan dengan gambar berikut ini.

Untuk lebih mempermudah mengingat perbandingan trigonometri dapat dilakukan dengan membaca gambar berikut. Yang positif adalah

»»  READMORE...

KOORDINAT CARTESIUS dan KUTUB

Koordinat cartesius adalah suatu sistem koordinat yang menggunakan dua garis lurus yang saling tegak lurus dan berarah dalam menentukan kedudukan suatu titik pada bidang. Di mana dua garis yang dimaksud adalah sumbu X dan sumbu Y, serta perpotongan kedua titik itu adalah titik asal. Koordinat cartesius sering disebut dengan koordinat sikusiku.
Sedangkan koordinat kutub adalah suatu koordinat yang menggunakan sebuah sinar garis sebagai patokan muka dalam menentukan kedudukan suatu titik pada bidang. Di mana titik pangkal sinar garis itu sebagai kutub atau titik asal dan sinar garis itu sendiri sebagai sumbu kutub.

Untuk Lebih jelas Perhatikan Gambar berikut:

Pada gambar (I) merupakan contoh koordinat cartesius yang menggambarkan kedudukan titik P, sedangkan gambar (II) merupakan contoh koordinat kutub yang menggambarkan kedudukan titik T.

»»  READMORE...

ATURAN SINUS dan COSINUS

Misalkan ?ABC adalah segitiga dengan ? CAB = ? ; ? ABC = ? dan ? BCA = ? serta panjang BC, AC dan AB berturut-turut adalah a, b dan c. Tarik garis melalui titik C di luar garis AB tegak lurus garis tersebut, misal CD.

Tarik garis melalui titik B di luar garis AC tegak lurus garis tersebut, misal BE maka :

Dari (3) dan (6) di dapat:

Mencari Rumus Cosinus

Misalkan ?ABC adalah segitiga dengan ? CAB = ? ; ? ABC = ? dan ? BCA = ? serta panjang BC, AC dan AB berturut-turut adalah a, b dan c. Tarik garis melalui titik C di luar garis AB tegak lurus garis tersebut, misal
CD.

Pandang ? BDC siku-siku di D, maka berlaku teorema phytagoras:

Dengan cara yang sebanding, kita akan memperoleh rumus cosinus yang lain yaitu:

Buktikan sendiri di rumahmu! Rumus Cosinus:

Penggunaan aturan Sinus

Aturan sinus sangat bermanfaat untuk menghitung panjang sisi atau besar sudut pada suatu segitiga.

Contoh 4

a. Diketahui ?? ABC dengan AB = 4 cm, ? CAB = 300 dan ? BCA = 450 Tentukan panjang BC?

Penggunaan aturan Cosinus

Seperti halnya aturan sinus, aturan cosinus sangat bermanfaat untuk menghitung panjang sisi atau besar sudut pada suatu segitiga.

Contoh 5

»»  READMORE...